УДК: 517.5

Реферат:

Рассмотрена задача продолжения функций с подпространства метрического пространства Y на все пространство X с сохранением локальных свойств функций. Рассмотрены следующие локальные свойства: локальная ограниченность, полунепрерывность, непрерывность, непрерывность по Липшицу и Гельдеру. Определен класс исходных функций, включающий все функции, которые ограничены на ограниченных множествах, а также неограниченные функции, удовлетворяющие определенным условиям. Для этого класса построен оператор продолжения, сохраняющий локальные свойства функций и обладающий следующими свойствами: сохранение границ значений, монотонность, непрерывность, ограниченное увеличение констант Липшица и Гельдера, слабая аддитивность, однородность. Доказана теорема о сохранении класса функций при продолжении. Сформулирован открытый вопрос о существовании оператора продолжения с аналогичными свойствами для класса всех действительнозначных функций.